1975-1978

C'est en mai 1975 que Ritchie Blackmore quitte officiellement Deep Purple, dont il était un des fondateurs en 1968, pour former Ritchie Blackmore's Rainbow qu'il renommera par la suite plus simplement Rainbow. Pour ce faire, il recrute les musiciens de Elf, groupe new-yorkais qui avait plusieurs fois assumé les premières parties des tournées américaines de Deep Purple, à l'exception du guitariste Steve Edwards. Cette formation ne dure que quelques mois, le temps d'enregistrer le premier album Ritchie Blackmore's Rainbow. Lorsque l'album sort en août 1975, Gary Driscoll, Craig Gruber et Mickey Lee Soule ont déjà quitté le groupe. Seul le chanteur Ronnie James Dio poursuit l'aventure avec Ritchie Blackmore.

Jimmy Bain, Tony Carey et Cozy Powell rejoignent le groupe en septembre 1975. Cette formation produira deux albums : Rising et On Stage. Le premier teinté d'occultisme est élu par les lecteurs du premier numéro du magazine Kerrang comme le meilleur album de hard rock de tous les temps. Le second est un album live et restera le seul album live officiel du groupe sorti pendant son existence.

En janvier 1977, Jimmy Bain est remplacé par Mark Clarke. En août, Mark Clarke et Tony Carey sont à leur tour remplacés par Bob Daisley et David Stone. Cette formation enregistre Long Live Rock 'n' Roll. Tony Carey poursuivra avec son groupe Planet P Project, à côté duquel il entamera une fructueuse carrière solo. Tous les albums de cette periode ont été produits par Martin Birch, ancien producteur de Deep Purple. En novembre 1978, Ronnie James Dio quitte Rainbow pour entamer une carrière solo. Mais il est d'abord embauché par Black Sabbath. Ritchie Blackmore en profite pour remanier presque entièrement son groupe. C'est la fin de la première époque pour Rainbow, celle de l'association Ritchie Blackmore / Ronnie James Dio qui vit le groupe enregistrer quatre albums en trois ans.

1979-1980

Dès le début de 1979, Ritchie Blackmore reforme le groupe. En plus de Cozy Powell, seul membre restant de la première époque, on trouve à la basse et à la production son ancien compagnon de Deep PurpleRoger Glover, ainsi que Graham Bonnet au chant et Don Airey aux claviers. Cette formation durera jusque fin 1980 et enregistrera un album Down to Earth. Roger Glover devenant aussi le producteur du combo. Elle sera tête d'affiche au premier Monsters of rock de Donnington. En novembre 1980, Joe Lynn Turner et Bobby Rondinelli remplacent Graham Bonnet et Cozy Powell. Celui-ci estimant que le groupe s'oriente trop vers le rock FM américain, tendance Foreigner.

C'est la fin de la deuxième époque, celle qui aura notamment vu le groupe élargir son audience et connaître le succès grâce au single Since You Been Gone.

1980-1984

Cette troisième époque est celle de l'association avec Joe Lynn Turner. Trois albums sortiront des studios sur cette période : Difficult to CureStraight Between the Eyes et Bent Out of Shape. Autour de Ritchie Blackmore, Joe Lynn Turner et Roger Glover on retrouve : à la batterie : Bobby Rondinelli, de novembre 1980 à juin 1983 (deux albums) puis Chuck Burgi jusqu'en mars 1984 (un album) ; aux claviers : Don Airey jusqu'en décembre 1981 (un album) puis David Rosenthal jusqu'en mars 1984 (deux albums).

Straight Between the Eyes est celui qui obtiendra le plus de succès aux États-Unis. Le groupe, cependant, emprunte de nouveau le son AOR qu'adoraient leurs premiers fans. Le single Stone Cold est une ballade qui atteint la première place des Billboard Magazine's Rock Tracks ; sa vidéo qui l'accompagne est significativement diffusée sur la chaîne MTV.

Bent Out of Shape assiste au départ du Rondinelli qui sera remplacé par Chuck Bargi du groupe Balance. L'album contient le single Street of Dreams. Blackmore explique sur son site web que le clip a été banni des ondes de MTV à cause d'un supposé effet hypnotique, mais le docteur Thomas Radecki, de la National Coalition on Television Violence, critique MTV pour avoir diffusé la vidéo, ce qui contredit les propos de Blackmore.

Le groupe se sépare en mars 1984 lorsque Ritchie Blackmore et Roger Glover rejoignent Deep Purple qui a pris la décision de se reformer.

1993-1997

Fin 1993 Ritchie Blackmore quitte à nouveau Deep Purple et décide de reformer Rainbow avec de tous nouveaux musiciens. Il s'entoure de Doogie White (chant), Greg Smith (basse), John O. Reilly (batterie) et Paul Morris (claviers) et enregistre avec cette formation Stranger in Us All en 1995. Après la sortie de l'album, le groupe effectue une longue tournée mondiale. Elle est un véritable succès, et leur concert à Düsseldorf, en Allemagne, est filmé pour l'émission télévisée Rockpalast. L'émission est officiellement publiée par Eagle Records en CD et en DVD sous le titre Black Masquerade en 20136.

Septembre 1995 voit John O. Reilly céder sa place à la batterie à Chuck Burgi lui-même remplacé fin 1996 par John Miceli. En avril 1997 Ritchie Blackmore dissout définitivement Rainbow pour se consacrer entièrement au Blackmore's Night, groupe de musique d'inspiration médiévale qu'il forme avec sa compagne Candice Night.

depuis 2015

En fin 2015, Ritchie Blackmore annonce la reformation de Rainbow pour trois concerts. Le groupe, composé aussi des nouveaux membres Ronnie Romero (chant), David Keith (batterie), Bob Nouveau (basse), Jens Johansson (claviers) et des choristes Candice Night et Lady Lynn, se produit donc en juin 2016 aux Monsters of Rock de Lorelei (Sankt Goarshausen) et en tête d'affiche à Bietigheim-Bissingen et Birmingham. Les concerts allemands sont filmés et publiés sur le live Memories in Rock - Live in Germany. Fin 2016 le groupe annonce quatre nouvelles dates en juin 2017 au Royaume-Uni